07)(q.655/p.239) Um cone circular tem raio 2 m e altura 4 m . Qual é a área da seção transversal, feita por um plano, distante 1 m do seu vértice?
Passo 1
O enunciado diz que temos um cone circular de altura
,m e raio da base
,m. Queremos a área da seção feita por um plano paralelo à base e que está a
,m do vértice do cone. O conteúdo aqui envolve semelhança de triângulos para encontrar o raio da seção e depois calcular a área de um círculo.
Passo 2
Como o plano é paralelo à base, a seção é um círculo cujo raio é proporcional à distância do vértice por semelhança de triângulos. Se traçarmos um triângulo que vai do vértice até a circunferência da base, a razão entre qualquer segmento paralelo à base e o raio da base é igual à razão entre a distância desse segmento ao vértice e a altura total.
Passo 3
Pela semelhança, o raio
da seção a
,m do vértice satisfaz
pois
é o raio na distância
do vértice. Isolando
na proporção, vem
Passo 4
A área
da seção circular é
Resposta
A área da seção é
.