04 - Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolve regras de derivação parcial, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra, e depois aplicando derivação novamente para obter as segundas ordens.
Passo 2
Escrevemos
Derivando em relação a
(com
constante):
isto é,
Derivando em relação a
(com
constante):
isto é,
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter as segundas ordens.
-
, pois não depende de . -
-
-
Observe que
, como era de se esperar por teoremas de igualdade de derivadas mistas em funções suficientemente suaves.