Verifique se são convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo necessário envolve testes de convergência de séries numéricas, especialmente o teste da razão, e uso de séries de potências conhecidas.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Definimos
Calculamos
Como esse limite é menor que
, concluímos que a série converge absolutamente.
Passo 3
Convergência absoluta implica convergência simples. Logo, a série é convergente.
Passo 4
Para encontrar a soma exata, lembramos a expansão válida para
:
Tomando
, obtemos
Resposta
A série converge (de forma absoluta) e sua soma é
.