Use fraûÏûçes parciais para determinar as seguintes integrais.
integral x^6-x^3+1x^4+9 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
I = integral x^6-x^3+1x^4+9x^2,dx
usando frações parciais. Aqui o denominador fatoriza como x^2(x^2+9), então precisaremos primeiro fazer divisão polinomial (pois o grau do numerador é maior que o do denominador) e em seguida decompor o quociente remanescente em frações parciais.

Passo 2

Fazendo a divisão de
x^6-x^3+1 por x^4+9x^2, obtemos
x^6-x^3+1x^4+9x^2 = x^2-9 ;+;-x^3+81x^2+1x^2(x^2+9)

Passo 3

Agora decompondo
multiplicamos ambos os lados por
Daí , , .
Portanto

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral x^2,dx &= x^33, integral (-9),dx &= -9x, integral 19x^2,dx &= 19integral x^-2dx = -19x, integral -xx^2+9,dx &= -tfrac12lnl(x^2+9r), integral tfrac7289x^2+9,dx &= 7289cdot13arctan!l(tfracx3r) = 72827arctan!l(tfracx3r)

Resposta

integral x^6-x^3+1x^4+9x^2,dx = x^33 ;-;9x ;-;19x ;-;12ln!l(x^2+9r) ;+;72827arctan!l(tfracx3r) ;+;C

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