04 - Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado fornece a função
Precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem
,
e as de segunda ordem
,
e
. Vamos usar a regra da cadeia, pois
é composta de
elevada a
.
Passo 2
Para
, defina
. Então
e
Passo 3
Para
, de modo análogo,
Passo 4
Para
, derive
em relação a
e use
:
Passo 5
Para o derivado misto
, derive
em relação a
usando
:
Passo 6
Para
, derive
em relação a
, com
: