Demonstre a fórmula para a área de um setor circular com raio e ângulo central . [Dica: Suponha que e coloque o centro do círculo na origem, assim ele terá a equação . Então é a soma da área do triângulo e a área da região na figura.]
Passo 1
O enunciado pede que a gente demonstre a fórmula da área de um setor circular de raio e ângulo central . Em vez de usar geometria complicada, vamos adotar coordenadas polares, pois nesse sistema o elemento de área se ajusta naturalmente a regiões circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares, um ponto qualquer do plano é dado por , com