04 - Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções:
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e, na segunda ordem, também a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, calculamos as parciais de primeira ordem aplicando a regra da cadeia: se
, então
e
Passo 3
Agora as derivadas puras de segunda ordem. Por exemplo,
Analogamente,
Passo 4
Faltam as mistas. Exemplo para
:
Do mesmo modo,