05- Considere
. Escolha melhor ordem de diferenciação para calcular
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede a derivada mista
. Vamos escolher a ordem de diferenciação que simplifique o cálculo.
Passo 2
Observamos que o segundo termo
não depende de
, logo ao derivar em
esse termo some. Calculamos primeiro
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 4
Se tivéssemos começado por
, teríamos de aplicar regra da cadeia ao
, o que é bem mais trabalhoso. Portanto a melhor ordem é primeiro em
e depois em
.
Resposta
A melhor ordem é
primeiro e depois
,
e o resultado é
e o resultado é