Como consequência temos a largura de cada subintervalo
h=\frac{5-1}{5}=0,8.
A função a integrar é f(x)=\log x.
Nada mais foi pedido além da aproximação numérica pela regra de Simpson (com 5 divisões) e uma estimativa do erro.
Passo 2
Observação importante sobre o método de Simpson (explicação didática e por que vamos combinar regras):
A forma composta da regra de Simpson (a chamada regra 1/3 composta) requer um número par de subintervalos. Aqui temos n=5 que é ímpar. Para contornar isso sem inventar nada, vamos combinar duas fórmulas de Simpson que são padrões:
Regra de Simpson 1/3 aplicada a 2 subintervalos consecutivos (uma aplicação da regra clássica de Simpson): para um bloco de comprimento 2h,
Como 5=2+3, vamos usar Simpson 1/3 no primeiro bloco de 2 subintervalos [x_0,x_2]=[1,2{,}6] e Simpson 3/8 no bloco de 3 subintervalos [x_2,x_5]=[2{,}6,5]. Essa combinação é padrão quando o número total de subintervalos é ímpar.
No intervalo [1,5] o máximo de \big|f^{(4)}(x)\big| ocorre em x=1, portanto podemos tomar
M=\max_{x\in[1,5]}\big|f^{(4)}(x)\big|=6.
Agora usamos as fórmulas de erro das duas regras aplicadas separadamente:
Para uma aplicação de Simpson 1/3 num bloco de comprimento 2h (aqui [1,2{,}6], comprimento =2h=1{,}6) o erro em módulo satisfaz (fórmula clássica)
|E_1|\le \frac{\text{comprimento do bloco}}{180}\,h^4\,M = \frac{2h}{180}\,h^4\,M = \frac{1{,}6}{180}\,h^4\,M.
Para uma aplicação da regra 3/8 num bloco de comprimento 3h (aqui [2{,}6,5], comprimento =3h=2{,}4) a fórmula de erro (para a aplicação dos 3 subintervalos) dá
|E_2|\le \frac{\text{comprimento do bloco}}{80}\,h^4\,M = \frac{3h}{80}\,h^4\,M = \frac{2{,}4}{80}\,h^4\,M.
Somando as duas estimativas (erro total em módulo)