04- Faça o que se pede:
(a) Obtenha a equação da reta r determinada pelos pontos (1,3) e (2,-1).
(b) Encontre as equações de duas retas passando pelo ponto ( 1,5 ): uma paralela e outra perpendicular à reta r.

Passo 1

O enunciado pede: (a) obter a equação da reta r determinada pelos pontos (1,3) e (2,-1); (b) encontrar as equações de duas retas que passam por (1,5), sendo uma paralela e outra perpendicular à reta r. Para isso usaremos o coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Para a reta r pelos pontos (1,3) e (2,-1), calculamos o coeficiente angular m por
m = -1 - 32 - 1 = -4

Passo 3

Usando a forma ponto-inclinação com m=-4 e o ponto (1,3):
y - 3 = -4(x - 1)
que simplifica para
y = -4x + 7

Passo 4

A reta paralela a r tem o mesmo coeficiente angular m=-4 e passa por (1,5). Logo,
y - 5 = -4(x - 1) Longrightarrow y = -4x + 9

Passo 5

A reta perpendicular a r tem coeficiente angular m' tal que m,m'=-1, ou seja m' = tfrac14. Aplicando a forma ponto-inclinação em (1,5):
y - 5 = tfrac14(x - 1) Longrightarrow y = tfrac14x + 194

Resposta

(a) r: y = -4x + 7
(b) Reta paralela: y = -4x + 9; reta perpendicular: y = tfrac14x + tfrac194

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