Determine e esboce o domínio da função.
p(x, y)=raizx yx+1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
p(x,y)=raizxy,x+1,
Para determinar o domínio precisamos cuidar de duas coisas: a raiz quadrada só está definida para argumento não‐negativo e a fração não pode ter denominador zero.

Passo 2

O radicando da raiz quadrada é xy. Para que raizxy seja real, exigimos
xy >= 0

Passo 3

O denominador é x+1. Para não ocorrer divisão por zero, exigimos
x+1 neq 0,
ou seja
x neq -1

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio é
D = (x,y)inR^2 mid xy >= 0,;x neq -1

Passo 5

Geometricamente a condição xy>=0 corresponde à união do primeiro quadrante (onde x>=0 e y>=0) com o terceiro quadrante (onde x<=0 e y<=0), incluindo os eixos. A restrição xneq -1 remove a reta vertical x=-1 desse conjunto.
Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Sombreie o primeiro e o terceiro quadrantes, incluindo as suas fronteiras (os eixos).
  3. Traceje a reta vertical x=-1 para indicar que ela não faz parte do domínio.

Resposta

D=(x,y)in R^2mid xy>=0,;xneq -1

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