Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução de
expressa em forma de intervalo.
O conteúdo aqui é manipular desigualdades envolvendo frações racionais, checando o domínio ( ) e analisando sinais de numerador e denominador. Vamos resolver em dois blocos:
.
.
e depois intersectar as soluções, excluindo .
O conteúdo aqui é manipular desigualdades envolvendo frações racionais, checando o domínio (
e depois intersectar as soluções, excluindo
Passo 2
Resolvendo
Passo a juntar termos num único quociente:
Em comum denominador
fica
Fatorando o numerador
e lembrando que
, analisamos a expressão
no quadro de sinais com pontos críticos
. O resultado é
Passo 3
Resolvendo
Subtraindo
e reunindo num só quociente:
O numerador
zera em
. Críticos:
. Pelos sinais em cada intervalo, conclui-se
Passo 4
Agora intersectamos as soluções das duas desigualdades, lembrando de excluir
:
Fazendo a intersecção em cada ramo, obtemos