é inversível e, em caso afirmativo, pede para calcular A^{-1}.\n
Dados relevantes: os elementos de A estão todos explícitos na matriz acima. A tarefa é (1) verificar invertibilidade e (2) encontrar a inversa, se existir.]
Passo 2
Conceito e estratégia: uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Portanto primeiro vou calcular \det(A). Se \det(A)\neq 0 uso a fórmula
A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A),
onde \operatorname{adj}(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz dos cofatores). Vou calcular \det(A) por expansão pela primeira linha (fórmula de Laplace).
Como \det(A)=1\neq 0, concluímos que A é inversível. (Boa notícia — determinante simples!)
Passo 6
Agora vou calcular a inversa usando cofatores. Lembro: o cofator C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}, onde M_{ij} é o menor (determinante da submatriz obtida removendo linha i e coluna j). Vou computar todos os M_{ij} e C_{ij}.
Verificação rápida (só pra confiar no resultado): multiplicando A por A^{-1} obtém-se a identidade I_3 — por exemplo, a primeira linha de A vezes as colunas de A^{-1} dá (1,0,0), e o produto completo dá I_3.]