05 . Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente.
Conteúdo: derivada de uma função polinomial e análise do sinal da derivada.
Conteúdo: derivada de uma função polinomial e análise do sinal da derivada.
Passo 2
Calculemos a derivada
para depois estudar onde ela é positiva ou negativa.
Passo 3
Fatiornando
para encontrar pontos críticos:
Os zeros de
são as soluções de
, ou seja
Passo 4
Agora fazemos um diagrama de sinais de
. Como o fator
é sempre positivo, só importa o sinal de
:
- Para
: temos e , logo , ou seja . - Para
: temos e , logo , ou seja . - Para
: temos e , logo , ou seja .
Resposta
A função é crescente em
e em
, e é decrescente em
.