Represente em coordenada polares a equação:
x^2+2 x+e^x^2+y^2=xy

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares a equação
x^2 + 2x + e^x^2+y^2 = xy
Em coordenadas polares temos as substituições
x &= rcostheta, y &= rsintheta,
e também
;x^2+y^2=r^2

Passo 2

Substituímos x=rcostheta e y=rsintheta em cada termo de x^2+2x+e^x^2+y^2=tfracxy. Primeiro,
;x^2 = (rcostheta)^2 = r^2cos^2theta,
;2x = 2,(rcostheta)=2rcostheta,
;e^x^2+y^2=e^r^2,
e, finalmente,
;xy=rcosthetarsintheta=cottheta

Passo 3

Reescrevendo a equação original com esses resultados, obtemos
;r^2cos^2theta ;+;2rcostheta;+;e^r^2;=;cottheta

Resposta

Em coordenadas polares a equação fica
r^2cos^2theta + 2rcostheta + e^r^2 = cottheta

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