Considere a equação cartesiana
, represente essa equação em coordenada polares, e faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares a curva dada por
e depois esboçar o gráfico. Vamos usar as relações de mudança de variáveis
com
e
livre, para obter a equação em
.
Passo 2
Substituindo
e
em
temos
ou seja
Passo 3
Como
, a soma dos dois primeiros termos vira
. Logo
Isso dá as duas soluções em polares:
Passo 4
A solução
é apenas o ponto na origem. A curva não-trivial é
Para entender melhor o que isso é em coordenadas cartesianas, completamos quadrado na equação original:
Portanto a curva é um círculo de raio
e centro em
.
Passo 5
Para traçar o círculo em polares, note que
só dá
quando
, ou seja
; isso percorre exatamente o círculo
.
Resposta
Em coordenadas polares a curva é
O gráfico é o círculo de equação
isto é, raio
e centro em
.