Represente em coordenada polares a regiāo
A=(x, y): y>0,2 <= x^2+y^2 <= 5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares a região
A = (x,y)mid y>0,;2 <= x^2 + y^2 <= 5
O que vamos usar:
  1. A mudança de variáveis
x = rcostheta, y = rsintheta,
  1. A interpretação dos limites em r e theta.

Passo 2

Traduzindo a desigualdade 2 <= x^2 + y^2 <= 5 para coordenadas polares, temos
x^2 + y^2 = r^2,
então
2 <= r^2 <= 5
Como r>=0, isso equivale a
raiz2 <= r <= raiz5

Passo 3

A condição y>0 em coordenadas polares é
rsintheta > 0
Com r>=0, basta exigir
sintheta > 0,
que ocorre para
0 < theta < pi

Passo 4

Combinando as duas restrições, obtemos em coordenadas polares:
raiz2 <= r <= raiz5, 0 < theta < pi

Resposta

A = l(r,theta)mid raiz2<= r<=raiz5,;0<theta<pir

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