- Analise onde
é crescente ou decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo usado será derivada e análise de sinal da derivada.
Passo 2
Vamos calcular a derivada
usando a regra da cadeia. Se
, então
e
Note que
para todo
.
Passo 3
Como
é sempre positivo, o sinal de
vem de
. Assim:
-
se e somente se , ou seja . -
se e somente se , ou seja .
Emtemos , ponto crítico.
Passo 4
Portanto a função é crescente sempre que
e decrescente sempre que
.
Resposta
A função
é crescente em
e decrescente em
.