Dois condutores são feitos do mesmo material e possuem o mesmo comprimento. O condutor A é um fio sólido com diâmetro de 1,0 mm . O condutor B é um tubo oco com diâmetro externo de 2,0 mm e diámetro interno de 1,0 mm. Qual a razão entre as resistências RA / Rl, medidas entre as suas extremidades?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem dois condutores do mesmo material e do mesmo comprimento:
  • Condutor A: fio sólido com diâmetro 1,0 mm
  • Condutor B: tubo oco com diâmetro externo 2,0 mm e diâmetro interno 1,0 mm
O assunto aqui é resistência elétrica de um fio, que envolve resistividade, comprimento e área da seção transversal. Para resolver a razão R = rho,LA a gente vai precisar da fórmula
e de como calcular a área da seção (círculo e anel circular).

Passo 2

Teoria da resistência de um condutor:
  1. RARB = rho,LAArho,LAB = ABAA é a resistividade do material (igual pros dois fios).
  2. é o comprimento (também igual pros dois).
  3. é a área da seção transversal.
Como e são iguais, a razão das resistências fica só na razão inversa das áreas:

Passo 3

Agora é só achar as áreas:
  • Para o fio sólido A, de diâmetro AA = pi,rA^2 = pi,(0,5)^2 = 0,25,pi mm^2 , o raio é rext=1,0 mm, rint=0,5 mm . AB = pi,rext^2 - pi,rint^2 = pi,(1,0^2 - 0,5^2) = pi,(1 - 0,25) = 0,75,pi mm^2
  • Para o tubo B, de diâmetro externo e interno : A área do anel é

Passo 4

A razão das resistências então vale
RARB = ABAA = 0,75,pi0,25,pi = 0,750,25 = 3

Resposta

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