(05 pontos) Considere o problema de valor inicial , , . Podemos afirmar que a solução deste problema é: .
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (1) encontrar a equação característica, (2) escrever a solução geral e (3) determinar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Propondo uma solução do tipo , obtemos a equação característica
Resolvendo,
logo os dois raízes são e . Assim a solução geral é