Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é análise qualitativa de funções: vamos identificar domínio, zeros, simetria, envoltória de amplitude e comportamento em cada intervalo para depois desenhar o esboço.
Passo 2
Domínio e zeros. Como
e
estão definidos para todo
, o domínio é
.
Para encontrar os zeros, resolvemos
Para encontrar os zeros, resolvemos
que ocorre quando
Passo 3
Envoltória de amplitude. Visto que
varia entre
e
, temos
ou seja, o gráfico fica “encapsulado” entre as retas
Passo 4
Simetria e sinal.
Calculemos :
Calculemos
logo
é função par. Entre
e
, o sinal de
determina se
está acima ou abaixo do eixo
.
Passo 5
Comportamento qualitativo em cada intervalo
.
– Nos intervalos em que (por exemplo
,
, ···),
oscila entre
e
.
– Nos intervalos em que (por exemplo
,
, ···),
oscila entre
e
.
Os máximos e mínimos ocorrem próximos dos pontos onde atinge
, isto é em
, com valores
– Nos intervalos em que
– Nos intervalos em que
Os máximos e mínimos ocorrem próximos dos pontos onde
Passo 6
Esboço final.
. Trace os eixos
e
.
. Marque os zeros em
.
. Desenhe as retas
e
como envoltória.
. Entre cada par de zeros, desenhe uma meia-onda de seno multiplicada por
, alternando picos positivos e negativos de amplitude crescente.
Resposta
O gráfico de
é uma curva oscilante, simétrica em relação ao eixo
, com zeros em
, cujas cristas acompanham as retas
e
, crescendo em magnitude conforme
aumenta.