(05 pontos) Considere o problema de valor inicial
,
,
. Podemos afirmar que a solução deste problema é:
.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial para a equação diferencial homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo essa equação de segundo grau, obtemos as raízes
isto é,
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral é
Calculamos também a derivada:
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais:
Para ,
Para
Isso gera o sistema linear
Passo 5
Somando as duas equações do sistema, temos
Substituindo em
C1 + C2 = 1 , obtemos
Passo 6
Portanto, a solução única do problema de valor inicial é
Resposta
A afirmativa de que
é a solução do problema é falsa. A solução correta é