(05 pontos) Considere a transformada de Laplace da função F(s)=9s^2+4. Podemos afirmar que: f(t)=92 sin(2 t).

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=9s^2+4
ou seja, queremos encontrar f(t) tal que Lf(t)=F(s). O conteúdo envolvido é a tabela de transformadas de Laplace, em particular a de sin(at).

Passo 2

Lembrando da transformada de Laplace
Lsin(at)(s)=as^2+a^2
Aqui temos a=2, pois s^2+4=s^2+2^2. Logo
Lsin(2t)(s)=2s^2+4

Passo 3

Para obter 9s^2+4 a partir de 2s^2+4, basta multiplicar por tfrac92. Assim,
9s^2+4=92,2s^2+4 Longrightarrow f(t)=92sin(2t)

Resposta

f(t)=92sin(2t)

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