(05 pontos) Considere o problema de valor inicial
,
,
. Podemos afirmar que a solução deste problema é:
.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
e sugere que a solução seria
Vamos resolver o problema de forma canônica e verificar se essa forma está correta.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à equação diferencial homogênea:
Passo 3
Resolvendo
resultam as raízes
Passo 4
Com isso, a solução geral da EDO é
e não a forma proposta com expoentes
e
.
Passo 5
Derivando,
Passo 6
Aplicando as condições iniciais em
:
Somando essas duas equações:
Passo 7
Logo a solução particular do problema de valor inicial é
Resposta
A afirmação de que
seria a solução está incorreta. A solução correta é