Verifique se cada funçào dada é uma solução da equação diferencial.
,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função dada satisfaz a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, basta calcular as derivadas de cada
e substituir na equação, conferindo se o resultado é zero.
Passo 2
Para
, temos
Substituindo em
:
Logo,
é solução da equação.
Passo 3
Para
, lembrando que
e
, obtemos
Substituindo:
logo
também é solução.
Passo 4
Para
, temos pelos mesmos motivos
Substituindo:
portanto
é solução.
Resposta
Todas as três funções
,
e
satisfazem a equação diferencial
.