(05 pontos) Considere a transformada de Laplace da função F(s)=9s^2+4. Podemos afirmar que: f(t)=3sin(2 t).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função no domínio do tempo f(t) cuja transformada de Laplace é F(s)=9s^2+4. O conteúdo aqui é a transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar a fórmula para senos.

Passo 2

Da tabela de transformadas, sabemos que Lsin(at)=as^2+a^2. Isso significa que 2s^2+2^2 corresponde a sin(2t).

Passo 3

Para ajustar nosso F(s), escrevemos
9s^2+4=9s^2+2^2=92cdot2s^2+2^2

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa a cada fator:
f(t)=92sin(2t)

Passo 5

Comparando com a afirmativa f(t)=3sin(2t), vemos que tfrac92=4,5 e não 3, logo a afirmação dada está incorreta.

Resposta

A função correta é f(t)=tfrac92sin(2t); portanto, a expressão 3sin(2t) é falsa.

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