Determine o domínio e esboce o gráfico.
f(x)=2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
f(x)=2x+1
Este é um caso de função afim (reta), e vamos usar o fato de que polinômios (e funções do tipo ax+b) têm domínio todo R. Para esboçar, vamos achar interceptos e usar a inclinação (coeficiente angular).

Passo 2

Para encontrar o domínio de f, lembramos que não há divisão por zero, nem raiz de índice par ou logaritmo. Como
f(x)=2x+1
é um polinômio de primeiro grau, seu domínio é
xinRou seja(-infty,infty)

Passo 3

Achar o intercepto em y: basta tomar x=0:
f(0)=2cdot0+1=1
Logo o ponto (0,1) está no gráfico.

Passo 4

Achar o intercepto em x: impõe-se f(x)=0, isto é,
2x+1=0Longrightarrow x=-tfrac12
Então o ponto l(-tfrac12,0r) também está no gráfico.

Passo 5

O coeficiente angular (inclinação) é m=2. Isso significa que, a partir de qualquer ponto do gráfico, ao avançar uma unidade em x sobe-se 2 unidades em y. Por exemplo, partindo de (0,1), chegamos em (1,3).

Passo 6

Para esboçar a reta, marque os pontos l(-tfrac12,0r), (0,1) e (1,3) num plano cartesiano e trace a reta que os une. Ela terá inclinação positiva e intercepto em y igual a 1.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: reta de equação y=2x+1, interceptando o eixo y em (0,1) e o eixo x em l(-tfrac12,0r), com inclinação 2.

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