Determine o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
Este é um caso de função afim (reta), e vamos usar o fato de que polinômios (e funções do tipo
) têm domínio todo
. Para esboçar, vamos achar interceptos e usar a inclinação (coeficiente angular).
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, lembramos que não há divisão por zero, nem raiz de índice par ou logaritmo. Como
é um polinômio de primeiro grau, seu domínio é
Passo 3
Achar o intercepto em
: basta tomar
:
Logo o ponto
está no gráfico.
Passo 4
Achar o intercepto em
: impõe-se
, isto é,
Então o ponto
também está no gráfico.
Passo 5
O coeficiente angular (inclinação) é
. Isso significa que, a partir de qualquer ponto do gráfico, ao avançar uma unidade em
sobe-se 2 unidades em
. Por exemplo, partindo de
, chegamos em
.
Passo 6
Para esboçar a reta, marque os pontos
,
e
num plano cartesiano e trace a reta que os une. Ela terá inclinação positiva e intercepto em
igual a 1.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: reta de equação , interceptando o eixo
em
e o eixo
em
, com inclinação
.
Gráfico: reta de equação