(05 pontos) Considere o problema de valor inicial
,
,
. Podemos afirmar que a solução deste problema é:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
,
e
.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos usar o método da equação característica.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Passo 3
Calculamos as raízes dessa equação. O discriminante é
,
logo
logo
o que dá
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 5
Derivando, temos
Impondo as condições iniciais em
:
Resolvendo o sistema, somamos as duas equações:
e então
Passo 6
Portanto a solução correta do problema de valor inicial é
A solução proposta no enunciado,
,
está incorreta pois usa raízes e coeficientes errados.
está incorreta pois usa raízes e coeficientes errados.
Resposta
A afirmação é falsa. A solução correta é