Verifique se cada funçào dada é uma solução da equação diferencial.
,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função
é solução da equação diferencial de Euler–Cauchy
O conteúdo necessário é reconhecer que essa é uma equação de Cauchy–Euler e usar a ansatz
.
Passo 2
Assumimos
logo
Substituindo na equação dada:
Como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
Passo 4
Comparando com cada função:
Para o expoente é
, que é raiz, então
satisfaz a ED.
Para o expoente é
, que é raiz, então
satisfaz a ED.
Para o expoente é
, que não é raiz, então
não satisfaz a ED.
Para
Para
Para