Verifique se cada funçào dada é uma solução da equação diferencial.
,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função
satisfaz a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
satisfaz a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para fazer isso, vamos usar duas abordagens complementares: a) o método do polinômio característico e b) a substituição direta.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação diferencial, trocando
:
Resolvendo, temos
logo
Isso nos diz que
e
são soluções gerais; qualquer
com
diferente de
ou
não satisfaz a equação.
Passo 3
Verificação direta para
:
Substituindo em
:
Portanto,
não é solução.
Passo 4
Verificação direta para
:
Substituindo:
Logo,
é solução.
Passo 5
Verificação direta para
:
Substituindo:
Logo,
é solução.