[09] Consideremos o espaço vetorial . Sejam duas matrizes quaisquer. Definese a aplicação
onde é o traço de uma matriz .
(a) Verifique que é um produto interno.
(b) Exiba uma base ortonormal a partir da base
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço vetorial M(2,2) de todas as matrizes 2times2 e define a aplicação
lang<= A,Brang<= = tr!l(A^t Br)
Precisamos (a) verificar que lang<=cdot,cdotrang<= satisfaz as três propriedades de produto interno (bilinearidade, simetria e positividade definida) e (b), usando o processo de Gram–Schmidt, transformar a base
B=lB1,I;B2=1&10&0; B3=1&01&1; B4=1&11&1r
em uma base ortonormal BO.
Passo 2
Verificamos bilinearidade e simetria usando propriedades da traça: