06 Um agrimensor usa uma fita de aço de 50000 m de comprimento a uma temperatura de
. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a
?
SOLUÇÃO
A variação de temperatura é
.
Então, pela relação
, a variação de comprimento
e o comprimento final
são
.
SOLUÇÃO
A variação de temperatura é
Então, pela relação
Passo 1
Dados e pergunta do enunciado:
(comprimento inicial da fita),
(temperatura inicial),
(temperatura no dia de verão).
Pergunta: qual é o comprimento da fita à temperatura
?
Pergunta: qual é o comprimento da fita
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Quando um corpo sofre variação de temperatura, seu comprimento varia aproximadamente de forma linear para materiais sólidos, e essa variação é dada pela fórmula da dilatação linear:
Quando um corpo sofre variação de temperatura, seu comprimento varia aproximadamente de forma linear para materiais sólidos, e essa variação é dada pela fórmula da dilatação linear:
Aqui:
-
é a variação de comprimento (em metros), -
é o comprimento inicial (em metros), -
é o coeficiente de dilatação linear do material (em — lê-se “por kelvin”), -
é a variação de temperatura (em kelvin ou em graus Celsius, pois uma variação de equivale a ).
Observação importante: não precisamos converter °C em K para variação; usamos
em
ou
da mesma forma.
Passo 3
Valor do coeficiente e cálculo da variação de temperatura:
Usamos o coeficiente típico do aço .
A variação de temperatura é
Usamos o coeficiente típico do aço
A variação de temperatura é
Passo 4
Calcular
passo a passo:
Multiplicando:
Passo 5
Calcular a variação de comprimento
:
Agora multiplicamos:
Logo, a fita aumenta
quando a temperatura sobe
.
Passo 6
Calcular o comprimento final
:
Passo 7
Comentário prático e sobre algarismos significativos (rápido e útil para prova):
- O resultado mostra que uma fita muito longa (50 km) sofre uma dilatação grande (9 m) com apenas
de aumento — por isso, em topografia é crucial compensar temperatura. - Em termos de algarismos significativos, os dados iniciais (por exemplo,
) determinam a precisão; o valor apresentado é coerente com os dados.