08 À temperatura de
, encontramos uma chapa de cobre com superfície de área
. Que área terá essa superfície se a chapa for aquecida até
?
Dado: coeficiente de dilatação superficial do cobre
SOLUÇÃO
Portanto:
Dado: coeficiente de dilatação superficial do cobre
SOLUÇÃO
Portanto:
Passo 1
Enunciado e dados dados: uma chapa de cobre tem área inicial
=
) à temperatura inicial
). Ela é aquecida até
). O coeficiente de dilatação superficial do cobre é
). A pergunta implícita é: qual será a área da superfície após o aquecimento? Lista de informações relevantes:
= )
= )
= )
= )
=
=
=
=
Passo 2
Conceito e fórmula a usar (explicado de forma didática): quando uma superfície homogênea é aquecida, sua área aumenta proporcionalmente à área inicial, ao coeficiente de dilatação superficial e à variação de temperatura. A fórmula é
Aqui:
-
é o aumento da área (em ); -
) é a área inicial (em
); -
é o coeficiente de dilatação superficial (unidade ); -
é a variação de temperatura (em ), dada por ).
Essa relação é linear para variações de temperatura não muito grandes (como neste problema) e é a fórmula padrão que você deve lembrar para área — mais tarde, para volume usa-se algo semelhante com coeficiente volumétrico.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
. Aplicando
:
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular
passo a passo. Primeiro calcule
:
Para multiplicar, faça assim:
, então
Agora multiplica por
:
(Observação: mostrei a manipulação com potências de dez para você ver a conta sem calculadora; é um truque útil na prova.)
Passo 5
Calcular a área final
somando
à área inicial:
Interpretação rápida: a área aumentou
, que é
de aumento relativo — um valor pequeno, razoável para metais à medida que aquecemos.