08 - Focalização de feixe. Um laser de íon argônio produz um feixe Gaussiano de comprimento de onda 488 nm e raio da cintura do feixe
. Determine uma lente simples para focalizar a luz em um spot de diâmetro
. Qual é a menor distancia focal da lente que pode ser usada?
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha uma lente simples que foque um feixe Gaussiano de modo que o spot no foco tenha diâmetro
. Pergunta-se qual é a menor distância focal da lente que pode ser usada.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Tradução dos dados para grandezas que usaremos: raio do spot desejado
metade do diâmetro
. Conversões:
,
,
.
Passo 2
Explico a fórmula que iremos usar (a “aula prática”): quando um feixe Gaussiano é focado por uma lente ideal, se o raio do feixe incidentE sobre a lente for
(raio na posição da lente, medido como raio em que a intensidade caiu para
), o menor raio de cintura focal obtido na imagem (o novo waist) é, em aproximação para feixe Gaussiano ideal e lente sem aberrações,
O que cada símbolo significa:
-
é o comprimento de onda da luz (m); -
é a distância focal da lente (m) — é o que queremos encontrar; -
é o raio do feixe na posição da lente (m); -
é o raio do spot focal (m).
Comentário sobre a fórmula e suas suposições (importante para a prova): essa expressão vem da combinação da difração limite de Fourier com o perfil Gaussiano — é equivalente a dizer que a lente realiza uma transformada de Fourier aproximada da superfície de onda incidente. Vale para feixe puro Gaussiano (
), lente sem aberrações, e quando a lente “vê” o feixe com raio
. Se o feixe for maior na lente, o foco fica menor para o mesmo
; se for menor, o foco aumenta.
Passo 3
Para obter a menor distância focal possível, devemos minimizar
mantendo
fixo. Pela fórmula acima,
Como
é proporcional a
, a menor
ocorre quando
for o menor possível. Num feixe Gaussiano o menor valor de raio que o feixe atinge é a sua cintura original
. Ou seja, posicionando a lente justamente na cintura original (ou muito próxima), temos
e obtemos o menor
possível com esses parâmetros do feixe.
Portanto a expressão para a menor distância focal é
Passo 4
Agora substituo os números (faço as conversões e conto passo a passo):
Calculo o numerador:
Divido pelo comprimento de onda:
Arredondando com sentido prático,
, isto é cerca de
.
Passo 5
Interpretação prática e checagens rápidas:
- Assumi
(lente colocada na cintura do feixe) — essa escolha dá a menor para os dados do feixe. - Se a lente fosse colocada onde o feixe já é maior, seria possível usar uma lente de foco menor, pois
; mas para fixed beam source, o menor raio na frente da lente é , então essa é a menor possível sem alterar a geometria do feixe de entrada. - O valor obtido é compatível com um sistema de foco razoável (NA pequeno, sem necessidade de lentes especiais).
Força: você já tem tudo — a fórmula chave e como aplicar. Vai com calma na prova: escreva dados, explique a hipótese (lente na cintura) e faça a conta como acima.