(06) Duas esferas condutoras, muito afastadas uma da outra, estão ligadas por um fio condutor. As duas esferas recebem carga elétrica. O diâmetro da esfera maior é o dobro do da esfera menor. Que esfera tem o maior campo elétrico na respectiva superfície? Qual a razão entre o campo elétrico maior e o campo da outra esfera?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas esferas condutoras muito afastadas e ligadas por um fio, recebendo cargas. O diâmetro da esfera maior é o dobro do da menor. Para resolver, vamos usar que condutores ligados têm o mesmo potencial e que o campo na superfície de uma esfera é dado por E=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\tfrac{Q}{R^2}.

Passo 2

Como estão ligadas, ambas têm o mesmo potencial. O potencial de uma esfera de raio R e carga Q é
V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R}.
Igualando os potenciais da maior e da menor:
\frac{Q_{\rm maior}}{R_{\rm maior}} = \frac{Q_{\rm menor}}{R_{\rm menor}}.
Como R_{\rm maior}=2\,R_{\rm menor}, obtemos
Q_{\rm maior}=2\,Q_{\rm menor}.

Passo 3

O campo na superfície de cada esfera é
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R^2}.
Para a esfera maior:
E_{\rm maior} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{2\,Q_{\rm menor}}{(2\,R_{\rm menor})^2} =\frac{1}{2}\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q_{\rm menor}}{R_{\rm menor}^2} =\frac{1}{2}\,E_{\rm menor}.
Portanto E_{\rm menor}=2\,E_{\rm maior}. A esfera menor tem o campo elétrico maior, que é o dobro do campo na esfera maior.

Resposta

A esfera menor apresenta o maior campo elétrico. A razão entre o maior campo e o outro é 2:1.

Exercícios relacionados