Uma esfera de raio
, centrada na origem, está uniformemente carregada com carga Q. Calcular a força da esfera sobre um segmento retilíneo, uniformemente carregado, com a carga total q , orientado radialmente com uma extremidade em
e a outra em
.
Passo 1
O enunciado pede a força elétrica que uma esfera de raio
e carga total
, distribuída uniformemente no volume, exerce sobre um segmento retilíneo carregado com carga total
, também uniforme, que vai de
até
ao longo de uma direção radial. Vamos usar a lei de Coulomb e o princípio da superposição, integrando a contribuição de cada elemento de carga do segmento.
Passo 2
Como a carga
está uniformemente distribuída ao longo do segmento de comprimento
, a densidade linear é
Um elemento de carga do segmento, situado a uma distância
do centro da esfera, vale
Passo 3
Para pontos fora da esfera
, o campo elétrico gerado pela esfera é o mesmo de uma carga puntiforme
no centro. Logo,
no sentido radial.
Passo 4
O elemento de força que a esfera exerce sobre
é
Agora somamos (integramos) de
até
.
Passo 5
Calculamos a integral:
Podemos notar que
, de modo que
Resposta
A força de repulsão (no sentido radial, empurrando o segmento para fora) vale