Em um circuito RC, ligado a uma fonte contínua de tensão
, a chave é ligada em
, com o capacitor descarregado.
a) Ache a corrente
em função do tempo.
b) Ache a energia armazenada no capacitor, após um tempo muito longo.
c) Ache a energia total fornecida pela bateria, durante esse tempo.
d) Obtenha a energia total dissipada no resistor durante esse tempo. Mostre que a metade da energia fornecida estará armazenada no capacitor e a outra metade dela terá sido dissipada no resistor.
a) Ache a corrente
b) Ache a energia armazenada no capacitor, após um tempo muito longo.
c) Ache a energia total fornecida pela bateria, durante esse tempo.
d) Obtenha a energia total dissipada no resistor durante esse tempo. Mostre que a metade da energia fornecida estará armazenada no capacitor e a outra metade dela terá sido dissipada no resistor.
Passo 1
O enunciado trata de um circuito série formado por uma resistência
e um capacitor
, ligados a uma fonte de tensão contínua
. No instante
a chave fecha, e o capacitor está inicialmente descarregado
. Pede-se:
- (a) a corrente
no circuito; - (b) a energia armazenada no capacitor para
; - (c) a energia total fornecida pela fonte durante o carregamento;
- (d) a energia dissipada em
e a demonstração de que metade da energia fornecida vai para o capacitor e metade se dissipa no resistor.
Para resolver usaremos equações diferenciais de circuito RC, a expressão da energia de um capacitor e integrais de potência.
Passo 2
Aplicando a lei de Kirchhoff no laço (KVL):
sabendo que
e
. Substituindo e diferenciando em relação a
obtemos
A solução geral é
Como em
o capacitor está descarregado, toda tensão cai no resistor, logo
. Portanto
Passo 3
A energia armazenada num capacitor que alcança tensão final
é
Como
o capacitor carrega totalmente até
, a energia no capacitor é
Passo 4
A energia fornecida pela fonte é
Passo 5
A energia dissipada no resistor é a diferença entre o que a fonte forneceu e o que ficou no capacitor:
Logo, de fato metade da energia fornecida
fica armazenada no capacitor
e a outra metade é dissipada no resistor
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) , mostrando que metade da energia foi armazenada no capacitor e metade dissipada no resistor.
(b)
(c)
(d)