Um capacitor com capacitância \mathrm{C}=10 \mu \mathrm{~F} é ligado em série com um resistor de resistência \mathrm{R}= 2,0 \mathrm{k} \Omega e a uma fonte contínua de tensão \varepsilon=5,0 \mathrm{~V}. O capacitor está inicialmente descarregado em t=0 \mathrm{~s}.
a) Qual é a diferença de potencial elétrico V entre as placas do capacitor no instante de tempo t= 5 ms ?
b) Qual é o valor da energia elétrica, em Joules, armazenada no capacitor nesse instante?

Passo 1

O enunciado descreve um circuito de carregamento de um capacitor em série com um resistor e uma fonte contínua. Temos
C  =10 µF, R  =2,0 kΩ, \epsilon=5,0 V e o capacitor inicialmente descarregado em t  =0. Vamos usar a equação do circuito RC para tensão no capacitor e a fórmula da energia elétrica armazenada.

Passo 2

Calculamos a constante de tempo do circuito
\tau = R\,C = (2{,}0\times10^3\,\Omega)\,(10\times10^{-6}\,\mathrm{F}) =20\times10^{-3}\,\mathrm{s}=20\,\mathrm{ms}.

Passo 3

A tensão no capacitor durante o carregamento é dada por
V_C(t)=\varepsilon\Bigl(1-\exp\bigl(-\tfrac{t}{\tau}\bigr)\Bigr).
Para t  =5 ms  =5\times 10^{-}^{3} s e \tau=20 ms  =20\times 10^{-}^{3} s, temos
\frac{t}{\tau}=\frac{5\times10^{-3}}{20\times10^{-3}}=0{,}25, \quad \exp(-0{,}25)\approx0{,}7788,
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V_C(5\,\mathrm{ms}) =5{,}0\Bigl(1-0{,}7788\Bigr)\,\mathrm{V} \approx5{,}0\times0{,}2212\,\mathrm{V} \approx1{,}11\,\mathrm{V}.

Passo 4

A energia elétrica armazenada no capacitor é
U=\frac{1}{2}\,C\,V_C^2.
Substituindo C  =10\times 10^{-}^{6} F e V_C \approx 1,11 V,
U =\tfrac{1}{2}\,(10\times10^{-6})\,(1{,}11)^2 \approx0{,}5\times10^{-5}\times1{,}2321 \approx6{,}16\times10^{-6}\,\mathrm{J} \approx6{,}2\times10^{-6}\,\mathrm{J}.

Resposta

(a) V\approx1{,}11\\ \mathrm{V}
(b) U\approx6{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{J}

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