06)Em um sistema solar qualquer consegue-se medir o eixo menor da órbita de um planeta igual a 24 milhöes de km e a distância entre o Sol e o foco é 10 milhőes de km . Encontre a equação da elipse que descreve a órbita deste planeta e a área desta elipse.
Passo 1
A órbita do planeta é uma elipse com eixo menor medido e a distância do Sol (um dos focos) dada. O conteúdo aqui é elipse no plano com equação padrão e relação entre os parâmetros:
(semi-eixo menor),
(semi-eixo maior) e
(distância do centro ao foco), que satisfazem
.
Passo 2
Como o enunciado dá o comprimento do eixo menor
milhões de km, tiramos
milhões de km. E a distância do foco ao centro é
milhões de km.
Passo 3
Pela relação
temos:
Passo 4
Passo 5
Logo o semi-eixo maior é
milhões de km.
Passo 6
A equação da elipse, tomando o centro na origem e o eixo maior sobre o eixo
, é
Passo 7
Passo 8
onde
e
estão em milhões de km.
Passo 9
Para a área da elipse usamos
. Substituindo:
Passo 10
Passo 11
Sabendo que
, fica
Passo 12
Resposta
Equação da elipse (com coordenadas em milhões de km):
Área da elipse: