- Um planeta
está orbitando em torno de uma Estrela conforme a equação
(
e y estảo em milhöes de km ) e a translação deste planeta é de aproximadamente 4 anos. O planeta Y orbita a mesma Estrela e a sua translação é de 6 anos. Calcule o raio orbital do planeta
.
Passo 1
A gente tem um planeta X com órbita elíptica dada por
(em milhões de km) e período de translação
anos. O planeta Y tem período
anos. O conteúdo aqui é a terceira lei de Kepler, que relaciona o quadrado do período ao cubo do semieixo maior da órbita. Vamos precisar do semieixo maior de X e, depois, aplicar a lei para achar o raio orbital de Y.
Passo 2
Da equação
reconhecemos o formato
. Assim,
e
, ou seja
milhões de km (semieixo maior) e
milhões de km (semieixo menor). Logo
milhões de km.
Passo 3
A terceira lei de Kepler diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. Escrevendo a relação entre X e Y:
Substituindo
,
e
anos, vamos resolver para
.
Passo 4
A partir de
de onde
e
. Então
e
milhões de km.
Resposta
O raio orbital do planeta Y é aproximadamente 5,24 milhões de km.