- A equação
descreve a órbita de um planeta que leva 1 ano para dar uma volta completa em torno de uma estrela. Calcule a área varrida por este mesmo planeta em um periodo equivalente a
do ano. Observaçăo: as medidas de distância estão em milhőes de km .
Passo 1
A equação dada é
, que descreve uma elipse. O conteúdo aqui é o cálculo de área de elipse e a aplicação da Segunda Lei de Kepler, que diz que o raio-vetor varre áreas iguais em tempos iguais. Vamos precisar reescrever a equação no formato padrão de elipse, achar os semi-eixos e usar que a área total varrida num ano é a área da elipse, aplicando depois o fator
para o tempo de
de ano.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão dividindo tudo por 100:
Passo 3
Passo 4
o que simplifica para
Passo 5
Passo 6
Assim vemos que o semi-eixo maior é
(milhões de km) e o semi-eixo menor é
(milhões de km).
Passo 7
A área total da elipse é dada por
. Substituindo:
Passo 8
Passo 9
Pela Segunda Lei de Kepler, a área varrida em
do período é
da área total. Logo: