Considere os pontos A(1,-2), B(1,3), C(1,4,-2) e D(1,-2,-3) e os vetores u=(1,4), v=(-2 .- 3), w=(3,4,-2) e n=(1,-1,2). Calcule o que se pede:
Encontre os pontos médios dos segmentos A B e C D.

Passo 1

O enunciado dá dois segmentos em espaços diferentes: AB em \mathbb{R}^2 com A=(1,-2) e B=(1,3), e CD em \mathbb{R}^3 com C=(1,4,-2) e D=(1,-2,-3). O que vamos usar é a fórmula do ponto médio, que consiste em tirar a média aritmética coordenada a coordenada.

Passo 2

Para o segmento AB em \mathbb{R}^2, a fórmula do ponto médio é
M_{AB}=\Bigl(\frac{x_A+x_B}{2},\,\frac{y_A+y_B}{2}\Bigr).
Substituindo A=(1,-2) e B=(1,3), temos
M_{AB}=\Bigl(\frac{1+1}{2},\,\frac{-2+3}{2}\Bigr) =(1,\tfrac12).

Passo 3

Para o segmento CD em \mathbb{R}^3, a fórmula do ponto médio é
M_{CD}=\Bigl(\frac{x_C+x_D}{2},\,\frac{y_C+y_D}{2},\,\frac{z_C+z_D}{2}\Bigr).
Como C=(1,4,-2) e D=(1,-2,-3), obtemos
M_{CD}=\Bigl(\frac{1+1}{2},\,\frac{4+(-2)}{2},\,\frac{-2+(-3)}{2}\Bigr) =(1,1,-\tfrac{5}{2}).

Resposta

O ponto médio de AB é (1,\tfrac12) e o ponto médio de CD é (1,1,-\tfrac{5}{2}).

Exercícios relacionados