[07] Determine se a transformação linear é diagonalizável. Caso seja, determinar uma base que diagonaliza . com
Passo 1
O enunciado pede para verificar se dada por
é diagonalizável e, em caso afirmativo, encontrar uma base de autovetores que diagonaliza . Vamos usar a representação matricial de na base canônica e depois achar autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos a matriz de na base canônica . Para isso, vemos
de onde
é a matriz de T.
Passo 3
Calculamos o polinômio característico de A pelo determinante de A-lambda I: