Problema 14 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortonormal. Encontre, em cada caso, um vetor que tenha a mesma direção de u, o mesmo sentido de u, mas que esse novo vetor seja unitário.
u=(1,1,1)B

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(1,1,1)B em uma base ortonormal B e pede um vetor unitário com a mesma direção e sentido de u. Isso é conhecido como normalização de vetores: dividimos u pela sua norma.

Passo 2

Calculamos a norma de u, que em uma base ortonormal é
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 3

Dividimos cada componente de u por |u| para obter o vetor unitário:
u|u| = 1raiz3,(1,1,1)B

Resposta

1raiz3,(1,1,1)B

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