ponto A do eixo de um conduto com
situa-se 122 m acima do plano de referência. A tubulação sai de “A” e termina no fundo de um reservatório cuja cota é
referida ao mesmo plano. Se a linha de carga passar a
acima de “A” e o nível d’água estiver
acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório?
Dados:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
O enunciado pede: calcular a vazão que alimentará o reservatório.
Dados fornecidos (peguei todos estes dados do enunciado):
- Diâmetro do conduto:
. - Cota do ponto
: . - Cota do fundo do reservatório:
. - Nível d’água no reservatório em relação ao fundo:
. - A linha de carga (energia total) passa
acima de . - Fator de atrito:
. - Comprimento do conduto:
. - Fórmula de perda por atrito (Darcy–Weisbach dada no enunciado):
Passo 2
Escolha do método e ideias físicas (explicação didática, sem pular etapas).
- Vou aplicar a equação da energia entre o ponto
(no eixo do conduto) e a superfície livre do reservatório. A versão prática: a diferença entre a carga total em (energia total por unidade de peso) e a carga na superfície do reservatório é gasta em perdas por atrito ao longo do conduto. - O enunciado informa diretamente a posição da linha de carga em
: isso significa que a carga total em (energia por unidade de peso) é . A superfície livre do reservatório tem carga igual à sua elevação (pressão atmosférica em ambos os pontos e velocidade desprezível na superfície). - Assim podemos escrever:
onde
é a perda por atrito dada pela fórmula de Darcy–Weisbach. Vou desprezar perdas singulares adicionais (entrada, saída, válvulas etc.) porque o enunciado só fornece a perda por atrito e não menciona outras perdas.
Passo 3
Calcular a elevação da superfície do reservatório e a carga em
.
- Elevação da superfície do reservatório:
(Manipulação numérica exibida em TeX.)
- Carga total em
(dada pela linha de carga):
Passo 4
Calcular a cabeça disponível para perdas (diferença de carga).
Essa diferença
é a energia por unidade de peso disponível para ser dissipada por atrito no conduto. Portanto,
Passo 5
Escrever a equação de equilíbrio e substituir a expressão de Darcy–Weisbach.
A igualdade é
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Isolar
e calcular
(faço as contas passo a passo).
Calcule primeiro o fator multiplicativo:
e
Logo a equação fica
Isolando
:
Calcule numericamente:
Portanto
Passo 7
Calcular a vazão
a partir da velocidade encontrada.
Área da seção circular:
Vazão:
Arredondando de forma prática:
Passo 8
Interpretação final curta e um empurrãozinho: a vazão que alimenta o reservatório é cerca de
. Ótimo trabalho por chegar até aqui — dá pra revisar estes passos e repetir as contas à mão para treinar antes da prova!