07 O mercúrio é menos denso em temperaturas elevadas do que em temperaturas baixas. Suponha que você leve um barômetro de mercúrio do interior gelado de um refrigerador bem fechado para o ar livre em um dia quente de verão e descubra que a coluna de mercúrio continua na mesma, altura no tubo. Comparada à pressão do ar dentro do refrigerador, a pressão ao ar livre é
i) maior,
ii) menor, ou
iii) igual? (Despreze as pequenas variações nas dimensões do tubo de vidro devido à variação da temperatura.) SOLUÇÃO
(ii). Pela relação
, a pressão fora do barômetro é igual ao produto
gh. Quando o barômetro é retirado do refrigerador, a densidade
diminui, enquanto a altura h da coluna de mercúrio permanece igual. Assim, a pressão do ar deve ser mais baixa fora do que dentro do refrigerador.
i) maior,
ii) menor, ou
iii) igual? (Despreze as pequenas variações nas dimensões do tubo de vidro devido à variação da temperatura.) SOLUÇÃO
(ii). Pela relação
Passo 1
O que o enunciado pede: comparar a pressão do ar fora do refrigerador com a pressão do ar dentro do refrigerador dadas as circunstâncias e escolher entre as opções: (i) maior, (ii) menor, ou (iii) igual.
Informações relevantes dadas:
- O mercúrio fica menos denso em temperaturas mais altas (isto é, sua densidade diminui ao sair do refrigerador para o dia quente).
- Ao levar o barômetro do interior frio para o ar quente, a altura da coluna de mercúrio no tubo permanece a mesma.
- Devemos desprezar variações nas dimensões do tubo de vidro devido à temperatura.
Passo 2
Princípio físico do barômetro (fórmula fundamental). Um barômetro de mercúrio mede a pressão atmosférica pelo equilíbrio entre a pressão do ar e o peso da coluna de mercúrio. A relação essencial é a fórmula hidrostática:
onde
-
é a pressão do ar que atua sobre o reservatório do mercúrio (pressão externa que o barômetro mede); -
é a densidade do mercúrio; -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente constante); -
é a altura da coluna de mercúrio no tubo.
Explicação do porquê dessa fórmula (breve derivação): considere a coluna de mercúrio de altura
. A diferença de pressão entre a base (em contato com o reservatório) e o topo (quase vácuo) é igual ao peso por unidade de área da coluna, que é
. Como o topo do tubo está praticamente em vácuo, a pressão do ar sobre o reservatório deve equilibrar exatamente esse
, daí
.
Passo 3
Efeito da temperatura na densidade do mercúrio. Quando a temperatura aumenta o mercúrio se expande um pouco, aumentando seu volume para a mesma massa, portanto sua densidade diminui. Em termos aproximados podemos escrever (apenas para entender a tendência):
Não precisamos do valor numérico do coeficiente de dilatação; basta saber que a densidade diminui ao aquecer.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao cenário. Denotemos
onde
é a altura observada (a mesma nos dois casos, conforme dito),
é a densidade do mercúrio no interior frio e
é a densidade fora, mais quente.
Como
e
e
são iguais nos dois casos, segue imediatamente que
Passo 5
Interpretação concreta e verificação por proporcionalidade. A fórmula mostra que, para altura
fixa, a pressão medida é diretamente proporcional à densidade
. Assim, uma queda percentual em
causa a mesma queda percentual em
. Como a altura não mudou, a única maneira de a igualdade
continuar verdadeira fora do refrigerador é que
também tenha diminuído na mesma proporção que
. Logo a pressão ao ar livre é menor que a pressão dentro do refrigerador.
Passo 6
Resposta final e ânimo. Portanto a opção correta é a (ii): a pressão ao ar livre é menor do que a pressão do ar dentro do refrigerador. Vai dar certo na prova — lembra: basta pensar na fórmula
e no efeito da temperatura sobre
.
Resposta
(ii) menor