07 O mercúrio é menos denso em temperaturas elevadas do que em temperaturas baixas. Suponha que você leve um barômetro de mercúrio do interior gelado de um refrigerador bem fechado para o ar livre em um dia quente de verão e descubra que a coluna de mercúrio continua na mesma, altura no tubo. Comparada à pressão do ar dentro do refrigerador, a pressão ao ar livre é
i) maior,
ii) menor, ou
iii) igual? (Despreze as pequenas variações nas dimensões do tubo de vidro devido à variação da temperatura.) SOLUÇÃO
(ii). Pela relação \mathrm{P}=\rho \mathrm{gh}, a pressão fora do barômetro é igual ao produto \rho gh. Quando o barômetro é retirado do refrigerador, a densidade \rho diminui, enquanto a altura h da coluna de mercúrio permanece igual. Assim, a pressão do ar deve ser mais baixa fora do que dentro do refrigerador.

Passo 1

O que o enunciado pede: comparar a pressão do ar fora do refrigerador com a pressão do ar dentro do refrigerador dadas as circunstâncias e escolher entre as opções: (i) maior, (ii) menor, ou (iii) igual.
Informações relevantes dadas:
  • O mercúrio fica menos denso em temperaturas mais altas (isto é, sua densidade diminui ao sair do refrigerador para o dia quente).
  • Ao levar o barômetro do interior frio para o ar quente, a altura da coluna de mercúrio no tubo permanece a mesma.
  • Devemos desprezar variações nas dimensões do tubo de vidro devido à temperatura.

Passo 2

Princípio físico do barômetro (fórmula fundamental). Um barômetro de mercúrio mede a pressão atmosférica pelo equilíbrio entre a pressão do ar e o peso da coluna de mercúrio. A relação essencial é a fórmula hidrostática:
P = \rho g h
onde
  • P é a pressão do ar que atua sobre o reservatório do mercúrio (pressão externa que o barômetro mede);
  • \rho é a densidade do mercúrio;
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente constante);
  • h é a altura da coluna de mercúrio no tubo.
Explicação do porquê dessa fórmula (breve derivação): considere a coluna de mercúrio de altura h. A diferença de pressão entre a base (em contato com o reservatório) e o topo (quase vácuo) é igual ao peso por unidade de área da coluna, que é \rho g h. Como o topo do tubo está praticamente em vácuo, a pressão do ar sobre o reservatório deve equilibrar exatamente esse \rho g h, daí P=\rho g h.

Passo 3

Efeito da temperatura na densidade do mercúrio. Quando a temperatura aumenta o mercúrio se expande um pouco, aumentando seu volume para a mesma massa, portanto sua densidade diminui. Em termos aproximados podemos escrever (apenas para entender a tendência):
\rho_{\text{quente}} < \rho_{\text{frio}}.
Não precisamos do valor numérico do coeficiente de dilatação; basta saber que a densidade diminui ao aquecer.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao cenário. Denotemos
P_{\text{in}}=\rho_{\text{in}} g h \qquad\text{e}\qquad P_{\text{out}}=\rho_{\text{out}} g h,
onde h é a altura observada (a mesma nos dois casos, conforme dito), \rho_{\text{in}} é a densidade do mercúrio no interior frio e \rho_{\text{out}} é a densidade fora, mais quente.
Como \rho_{\text{out}}<\rho_{\text{in}} e g e h são iguais nos dois casos, segue imediatamente que
P_{\text{out}}=\rho_{\text{out}} g h < \rho_{\text{in}} g h = P_{\text{in}}.

Passo 5

Interpretação concreta e verificação por proporcionalidade. A fórmula mostra que, para altura h fixa, a pressão medida é diretamente proporcional à densidade \rho. Assim, uma queda percentual em \rho causa a mesma queda percentual em P. Como a altura não mudou, a única maneira de a igualdade P=\rho g h continuar verdadeira fora do refrigerador é que P também tenha diminuído na mesma proporção que \rho. Logo a pressão ao ar livre é menor que a pressão dentro do refrigerador.

Passo 6

Resposta final e ânimo. Portanto a opção correta é a (ii): a pressão ao ar livre é menor do que a pressão do ar dentro do refrigerador. Vai dar certo na prova — lembra: basta pensar na fórmula P=\rho g h e no efeito da temperatura sobre \rho.

Resposta

(ii) menor

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