07 O Professor Gomes conta que um vaporizador contínuo possui um bico pelo qual entra água a 20^{\circ} \mathrm{C} de tal maneira que o nível de água no vaporizador permanece constante. O vaporizador utiliza 800 W de potência, consumida no aquecimento da água até 100^{\circ} \mathrm{C} e na sua vaporização a 100^{\circ} \mathrm{C}. Determine a vazão de água pelo bico \mathrm{em} \mathrm{ml} / \mathrm{s}.
Dados:
calor específico sensível da água =4,18.10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \mathrm{C}
densidade absoluta da água =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede a vazão de água pelo bico em \mathrm{ml/s}. As informações fornecidas e usadas são:
P = 800\\ \mathrm{W} \quad(\text{potência disponível, ou }800\\ \mathrm{J/s})êí
T_{\text{in}}=20^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{vap}}=100^\circ\mathrm{C}
c=4,18\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\quad(\text{calor específico sensível})íí
\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}\quad(\text{densidade da água})á
O enunciado não deu explicitamente o calor latente de vaporização, por isso usarei o valor padrão para água à 100^\circ\mathrm{C}:
L = 2,26\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
Resumo do que é pedido: determinar a vazão volumétrica em \mathrm{ml/s} sabendo que a potência é gasta em aquecer a água de 20^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C} e em vaporizá‑la a 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Entender as energias envolvidas por massa de água: para cada quilograma que entra, há duas contribuições de energia:
  1. aquecimento sensível de T_{\text{in}} até T_{\text{vap}}, dado por \Delta Q_{\text{sens}} = c\,\Delta T, onde \Delta T = T_{\text{vap}}-T_{\text{in}}. Aqui c é o calor específico (energia necessária para elevar 1 kg em 1 °C).
  2. vaporização a 100^\circ\mathrm{C}, cuja energia por kg é o calor latente L.
Aplicando números:
\Delta T = 100^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=80^\circ\mathrm{C},
\Delta Q_{\text{sens}} = c\,\Delta T = 4,18\times10^{3}\cdot80 = 3,344\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}.
Expliquei cada símbolo: c em \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}, \Delta T em ^\circ\mathrm{C}, e o produto dá J/kg.

Passo 3

Energia total necessária para transformar 1\\ \mathrm{kg} de água fria em vapor a 100^\circ\mathrm{C} é:
E_{\text{por kg}} = \Delta Q_{\text{sens}} + L.
Substituindo os valores:
E_{\text{por kg}} = 3,344\times10^{5} + 2,26\times10^{6} = 2,5944\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
Ou seja, para cada quilograma de água que entra e sai como vapor é preciso aproximadamente 2{,}5944\times10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A potência P (em \mathrm{J/s}) é a energia fornecida por unidade de tempo. Se cada quilograma precisa de E_{\text{por kg}} joules, a vazão mássica \dot m (em \mathrm{kg/s}) é
\dot m = \frac{P}{E_{\text{por kg}}}.
Substituindo:
\dot m = \frac{800}{2,5944\times10^{6}} \approx 3,08\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: isso significa que a cada segundo entram cerca de 3{,}08\times10^{-4} kg de água.

Passo 5

Converter a vazão mássica em vazão volumétrica e depois em \mathrm{ml/s}. A relação entre vazão mássica \dot m e vazão volumétrica \dot V é
\dot V = \frac{\dot m}{\rho},
onde \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}}. Assim:
\dot V = \frac{3,08\times10^{-4}}{1000} = 3,08\times10^{-7}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Como 1\\ \mathrm{m^{3}} = 10^{6}\\ \mathrm{ml}, em \mathrm{ml/s}:
\dot V = 3,08\times10^{-7}\times10^{6} = 0,308\\ \mathrm{ml/s}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final: com os dados e constantes padrão usados, a vazão pela torneira/bico é aproximadamente 0{,}308\\ \mathrm{ml/s}. Isso dá uma ideia prática: em um minuto seria cerca de 0{,}308\times60\approx18{,}5\\ \mathrm{ml/min} — bem pequena, o que faz sentido para 800 W de potência usada em vaporização contínua.

Resposta

0,308\\ \mathrm{ml/s}

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