07 Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade que relaciona a norma ao quadrado da soma de dois vetores com seus produtos escalares. O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, e vamos usar a definição de norma ao quadrado e as propriedades de bilinearidade e comutatividade do produto escalar.
Passo 2
Pela definição de norma ao quadrado, temos:
Passo 3
Usando a bilinearidade (distributividade) do produto escalar, expandimos:
Passo 4
Como o produto escalar é comutativo,
. Assim, os termos do meio somam:
Passo 5
Reconhecendo que
e
, substituímos na expansão e chegamos à identidade desejada: