A seguinte afirmação é falsa ou verdadeira: se
é uma matriz com entradas complexas de ordem
é tal que
então
pode ser um bloco de Jordan de A.
Passo 1
O exercício pede para verificar se, para uma matriz
tal que
, pode surgir como bloco de Jordan o bloco
. O conteúdo envolvido é teoria de blocos de Jordan e propriedades de matrizes que satisfazem
. Vamos usar também a expansão binomial para matrizes que comutam.
Passo 2
O bloco de Jordan considerado é
Definimos
, então
Passo 3
Como
e
comuta com
, usamos a expansão binomial para obter
Passo 4
Mas
, logo
Passo 5
Como este bloco de Jordan não satisfaz
, ele não pode aparecer na forma de Jordan de
quando
.
Resposta
A afirmação é falsa.