Sejam S e T operadores lineares de R^2 definidos por S(x, y)=(x-2 y, y) e T(x, y)=(2 x, x+2 y). Determinar:
T-S

Passo 1

Nesse exercício, a ideia é subtrair dois operadores lineares em R^2, ou seja, calcular (T-S)(v)=T(v)-S(v). Temos
S(x,y)=(x-2y,y)
T(x,y)=(2x,x+2y)
e queremos o operador “diferença” T-S.

Passo 2

Vamos aplicar a definição a um vetor genérico (x,y):
(T-S)(x,y)=T(x,y)-S(x,y)=(2x,;x+2y)-(x-2y,;y)
Agora é só subtrair componente a componente:
(2x-(x-2y),;(x+2y)-y)=(x+2y,;x+y)
Em particular, na base canônica a matriz de T-S é
T-S=1 & 21 & 1

Resposta

O operador T-S é dado por (T-S)(x,y)=(x+2y,,x+y), cuja matriz na base canônica é 1 & 21 & 1.

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